Welcome to my blog
Pembahasan pertama kita adalah materi logika matematika yang akan saya bahas secara bertahap, nanti kita akan pelajari dasarnya dan bersambung pada blog berikutnya ya guys
happy reading .....
A. LOGIKA MATEMATIKA
logika bisa diartikan dengan pemikiran dan penalaran pada suatu hal yang mempunyai nilai benar atau salah. Dalam logika hal yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah disebut dengan "pernyataan". Pernyataan yang bernilai kebenaran disimbolkan dengan (B) dan pernyataan yang bernilai salah disimbolkan dengan (S).
Misalnya : 1 adalah bilangan genap (S)
2+3=5 (B)
Sedangkan untuk kalimat yang bukan pernyataan maka dia tidak bisa diketahui nilai kebenarannya.
Misalnya: apakah kamu sudah mandi?
bersihkan tempat tidurmu!
➤Negasi (-)
Negasi bisa diartikan dengan kebalikan. Contoh: saya makan nasi, negasinya saya tidak makan nasi.
➤Negasi (-)
Negasi bisa diartikan dengan kebalikan. Contoh: saya makan nasi, negasinya saya tidak makan nasi.
➤Operasi pada logika matematika
1. Operasi konjungsi
Konjungsi merupakan kata hubung yang berarti dan dan disimbolkan dengan "∧"
Konjungsi merupakan gabungan dari dua pernyataan yang berarti dia majemuk, konjungsi akan bernilai benar ketika kedua pernyataan bernilai benar. Konjungsi tidak akan bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai salah atau keduanya salah.
Misal: 2 adalah billangan prima (B) dan lebih dari 1 (B) ➡️ B
Merah adalah warna pelangi (B) dan merupakan warna sekunder (S) ➡️ S
2. Operasi Disjungsi
Disjungsi merupakan kata hubung untuk kalimat majemuk yang berarti "atau" dan disimbolkan dengan "v". disjungsi ini dibedakan menjadi dua, yang pertama disjungsi inklusif dengan simbol "v" tadi, dan yang kedua adalah disjungsi eksklusif yang disimbolkan dengan "⊻".
Nilai kebenaran dari disjungsi iklusif adalah jika kedua pernyataan benar dan salah satunya benar, sedangkan nilai kebenaran dari disjungsi eksklusif adalah akan bernilai benar jika salah satunya saja yang benar.
3. Operasi implikasi
Implikasi merupakan kata hubung yang berarti "jika...maka" yang disimbolkan dengan "➝"
Nilai kebenaran dari Implikasi adalah akan bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah. Selain itu semuanya benar.
Ada kategori khusus implikasi yaitu
1. q jika p
2. p berakibat q
3. p syarat cukup untuk q
4. q syarat perlu untuk p
Misalnya : Jika 2 adalah bilangan prima(B) maka 2 lebih dari 3(S) ➡️ S
4. Operasi Biimplikasi
Biimplikasi merupakan kata hubung yang berarti "jika dan hanya jika" yang disimbolkan denga "⇔". Dan memiliki nilai kebenaran benar jika keduanya benar dan keduanya salah.
Misal: saya akan makan jika dan hanya jika saya lapar
➤Konvers
p➞q konvernya adalah q➞p
Misalnya: Jika hp saya lowbet maka perlu dicas
konvernya: Jika perlu dicas maka hp saya lowbet
➤Invers
p➞q inversnya -p➟-q
kita ambil contoh diatas maka inversnya jika hp saya tidak lowbet maka tidak perlu di cas
➤Kontraposisi
p➟q kontraposisinya menjadi -q➟-p
misal : jika hp tidak perlu dicas maka hp saya tidak lowbet
➤Tautologi
Bentuk kalimat majemuk yang selalu bernilai benar untuk setiap pergantian peubahnya.
pv(-p)
-(p⋀q)⇔(-p)v(-q)
➤Kontradiksi
Bentuk kalimat majemuk yang selalu bernilai salah untuk setiap pergantian peubahnya.
➤ Kontingensi
Bentuk kalimat majemuk yang dapat bernilai salah dan benar untuk setiap pergantian peubahnya.
➤Kuantor
1. Kuantor universal (∀) dibaca "untuk setiap" "untuk semua"
Misal: Semua siswa memakai topi
Misal: 2 adalah billangan prima (B) dan lebih dari 1 (B) ➡️ B
Merah adalah warna pelangi (B) dan merupakan warna sekunder (S) ➡️ S
2. Operasi Disjungsi
Disjungsi merupakan kata hubung untuk kalimat majemuk yang berarti "atau" dan disimbolkan dengan "v". disjungsi ini dibedakan menjadi dua, yang pertama disjungsi inklusif dengan simbol "v" tadi, dan yang kedua adalah disjungsi eksklusif yang disimbolkan dengan "⊻".
Nilai kebenaran dari disjungsi iklusif adalah jika kedua pernyataan benar dan salah satunya benar, sedangkan nilai kebenaran dari disjungsi eksklusif adalah akan bernilai benar jika salah satunya saja yang benar.
3. Operasi implikasi
Implikasi merupakan kata hubung yang berarti "jika...maka" yang disimbolkan dengan "➝"
Nilai kebenaran dari Implikasi adalah akan bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah. Selain itu semuanya benar.
Ada kategori khusus implikasi yaitu
1. q jika p
2. p berakibat q
3. p syarat cukup untuk q
4. q syarat perlu untuk p
Misalnya : Jika 2 adalah bilangan prima(B) maka 2 lebih dari 3(S) ➡️ S
4. Operasi Biimplikasi
Biimplikasi merupakan kata hubung yang berarti "jika dan hanya jika" yang disimbolkan denga "⇔". Dan memiliki nilai kebenaran benar jika keduanya benar dan keduanya salah.
Misal: saya akan makan jika dan hanya jika saya lapar
➤Konvers
p➞q konvernya adalah q➞p
Misalnya: Jika hp saya lowbet maka perlu dicas
konvernya: Jika perlu dicas maka hp saya lowbet
➤Invers
p➞q inversnya -p➟-q
kita ambil contoh diatas maka inversnya jika hp saya tidak lowbet maka tidak perlu di cas
➤Kontraposisi
p➟q kontraposisinya menjadi -q➟-p
misal : jika hp tidak perlu dicas maka hp saya tidak lowbet
➤Tautologi
Bentuk kalimat majemuk yang selalu bernilai benar untuk setiap pergantian peubahnya.
pv(-p)
-(p⋀q)⇔(-p)v(-q)
➤Kontradiksi
Bentuk kalimat majemuk yang selalu bernilai salah untuk setiap pergantian peubahnya.
➤ Kontingensi
Bentuk kalimat majemuk yang dapat bernilai salah dan benar untuk setiap pergantian peubahnya.
➤Kuantor
1. Kuantor universal (∀) dibaca "untuk setiap" "untuk semua"
Misal: Semua siswa memakai topi
2. Kuantor Eksistensial (∃) dibaca "beberapa","terdapat","ada"
Misal: Ada siswa yang tidak memakai topi
➤validitas argumen
Modus ponen:
premis 1 :p➝q
premis 2 :p
konklusi :q
contoh
premis 1 :jika saya lapar maka saya makan
premis 2 :saya lapar
konklusi :saya makan
Modus tolen:
premis 1 :p➝q
premis 2 :-q
konklusi :-p
contoh
Misal: Ada siswa yang tidak memakai topi
➤validitas argumen
Modus ponen:
premis 1 :p➝q
premis 2 :p
konklusi :q
contoh
premis 1 :jika saya lapar maka saya makan
premis 2 :saya lapar
konklusi :saya makan
Modus tolen:
premis 1 :p➝q
premis 2 :-q
konklusi :-p
contoh
premis 1 :jika saya lapar maka saya makan
premis 2 :saya tidak makan
konklusi :saya tidak lapar
premis 2 :saya tidak makan
konklusi :saya tidak lapar
ok guys, sekian pembahasan dasar materi kita. kita lanjut pada episode berambung yang akan datang untuk materi lanjutan. sekian, terimakasih
Tidak ada komentar:
Posting Komentar